César et David se trouvent devant une immense boîte contenant une infinité de cartes à jouer issues de jeux de 52 cartes (de l’As au Roi dans les quatre couleurs, sans Joker). L’un et l’autre prennent une carte au hasard.
Si l’une est une carte rouge, quelle est la probabilité que l’autre soit une carte noire ?
Non, ce n’est pas « une chance sur deux » !
2/3
Il s’agit d’une adaptation du célèbre paradoxe des deux enfants, imaginé par l’écrivain scientifique Martin Gardner, en 1959. Dans ce problème, il est tentant de répondre 1/2, car l’autre carte semble avoir autant de chances d’être rouge que noire. Pourtant, la bonne réponse est 2/3 ! En effet, puisqu’on sait que deux cartes ont été piochées, dont une rouge, trois configurations sont possibles et équiprobables :
1) César et David ont pris chacun une carte rouge ;
2) David a pris une carte rouge et César une carte noire ;
3) César a pris une carte rouge et David une carte noire.
Dans les deux derniers cas, l’autre carte est bien une carte noire, d’où la probabilité des deux tiers.
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